Exercice : Simulation de lois classiques

Pour simuler des variables aléatoires, on aura besoin du module random que l'on import avec l'instruction import random as rd

On pourra alors utiliser les fonctions de ce module :  # rd.random(), rd.choice(L), rd.randint(a,b), rd.shuffle(L), rd.sample(L,n)

Les lois classiques

  •  Écrire une fonction U qui simule une loi uniforme de paramètre n.
  •  Écrire une fonction Bernoulli qui simule une expérience de Bernoulli.
  •  Écrire une fonction B qui simule une VAR binomiale
  •  Écrire une fonction H qui simule une variable hypergéométrique.

Étude des VAR : Loi, espérance, variance

  • Compléter la fonction Etude qui à partir d'un tableau donnée en paramètre, contenant la série statistique $(x_i,f_i)$, renvoie sa moyenne m et son écart-type ecart.

Le tableau Tab se présentera  sous la forme  par exemple Tab=[[3,0.5],[7,0.2],[8,0.3]]

  • def Etude(Tab):
  •     """ Tab contient la série statistique (x_i,f_i) ;
  • on calcule la moyenne, l'écart-type"""
  •     ...........................
  •     .............................
  •     return m, ecart
  •  Modifier la fonction pour englober le cas où les $f_i$ ne seraient pas des fréquences mais des effectifs.

Diagramme en bâtons

 Le programme ci dessous trace un diagramme en bâtons à partir de la liste Tab

  • import matlplotlib.plotlib as plt
  • def Batons(Tab):
  •     """ tracer du diagramme en batons"""
  •     # Necessite que Tab soit une liste [(x1,f1),(x2,f2)...]
  •     [x,f]=[el for el in Tab]
  •     plt.bar(x,f)
  •     plt.title("Diagramme des fréquences")
  •     plt.xlabel("modalités")
  •     plt.ylabel("fréquences")
  •     plt.show()
  1. Pour une variable binomiale de paramètres n,p, on effectue 30$\times$n tirages et on comptabilise les fréquences dans un tableau f dont les indices varient de 0 à n (f[i] correspond à la fréquence de la valeur i).
  2. Une fois le tableau des fréquences obtenues, on en déduit le tableau Tab = [[i,f[i]] for i in range(n+1)] et on trace le diagramme en bâtons avec la fonction Batons(Tab)
  3. Ecrire une fonction faisant tout cela. On prendra n=10 et p=0.4
  4.  Réécrire la fonction pour une loi hypergéométrique et l'utiliser avec N=100, n=10 et p=0.4. Commenter.

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