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L'espace vectoriel $K^n$

L'espace vectoriel $K^n$ est l'ensemble des $n$-uplets de $K^n$ muni de  l'addition vectoriel et la multiplication par un scalaire.

Les éléments de $K^n$ sont appelés des vecteurs, les éléments de $K$ des scalaires.

On dira que $x_i$ est la $i$-ème omposante du vecteur $u=(x_1,x_2,\dots, x_n)$.

Une famille de $p$ vecteurs est une liste de $p$ vecteurs $A=(u_1, u_2\dots,u_p)$.

Matrices $\mathcal{M}_{pq}(K)$

Soit $p,q$ deux entiers strictement positifs. $K$ désigne $R$ ou $C$. 

Une matrice $A$ à $p$ lignes et $q$ colonnes, à coefficients dans $K$ est une famille d'éléments $a_{ij}$ de $K$ indexée par deux indices.

On se place dans le plan $\mathcal{P}$ et l'espace géométrique $\mathcal{E}$ usuels munis d'un système orthonormé, $P$ et $E$ leur espace vectoriel associé.

 $n$ et $p$ désignent des entiers naturels non nuls,  $ K$ désigne $ R$ ou $ C$. Les éléments de $ K$ sont appelés les scalaires.

Définitions :Un système linéaire de $p$ équations à $n$ inconnues est un système du type :

Formulaire - Dérivées

-- Les fonctions classiques, excepté $x\mapsto |x|,\ x\mapsto Ent(x),\ x\mapsto \sqrt[n]{x}$ sont dérivables sur leur ensemble de définition.

Formulaire : voire Fiche

-- La somme, le produit, le quotient, la composée de fonctions dérivables sont dérivables.

Formulaire : voire Fiche

Intégration

on appelle  primitive d'une fonction $f$ définie sur $I$, intervalle de  $R$, toute fonction $F$ dérivable sur $I$ vérifiant  $F'=f$

Généralités sur les fonctions numériques

$D$ étant une partie de $R$ incluse dans l'ensemble de définition de $f$

Fonctions Puissance entière

Pour $n\in N^*$,$f_n : x\mapsto x^n=\underset{n \textrm{ fois}}{\underbrace{x\times x\times\dots\times x}}$,

$f_n : x\mapsto x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}$ est définie  et dérivable sur $ R^*$

$f_n$ est définie  et dérivable sur $ R$, $f'_n(x)= nx^{n-1}$